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    [錄像三個一]圓的切線和性質 (李慶豐)

    發布時間:2013-12-23 08:41:05   來源:    瀏覽:

     

    圓的切線和性質課堂實錄
    李慶豐
    一、導語
    通過上節課的學習,我們知道,直線和圓的位置關系有三種:相離、相切、相交.而相切最特殊,這節課我們專門來研究切線.
    二、探究新知
    (一)切線的判定定理
    1.推導定理:根據“直線 和⊙O相切 d=r”,如圖所示,因為d=r 直線和⊙O相切,這里的d是圓心O到直線的距離,即垂直,并由d=r就可得到 經過半徑r的外端,即半徑OA的端點A,可得切線的判定定理:
     經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.
    分析:○1垂直于一條半徑的直線有幾條?
    ○2經過半徑的外端可以做出半徑的幾條垂線?
    ○3去掉定理中的“經過半徑的外端”會怎樣?去掉“垂直于半徑”呢?
    思考1:根據上面的判定定理,要證明一條直線是⊙O的切線,需要滿足什么條件?
    總結:①這條直線與⊙O有公共點;②過這點的半徑垂直于這條直線.
    思考2:現在可以用幾種方法證明一條直線是圓的切線?
    ①和圓只有一個公共點的直線是圓的切線.
    ②到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線.③上面的判定定理.
    思考3:已知一個圓和圓上的一點,如何過這個點畫出圓的切線?
    2. 定理應用
    ①完成課本例1
    分析:已知點C是直線AB和圓的公共點,只要證明OC⊥AB即可,所以需要連接OC,作出半徑. 知道一條直線經過圓上某一點,則連接這點和圓心,證明該直線與所作半徑垂直即可.
    ②如圖,O為∠BAC平分線上一點,OD⊥AB于D,以O為圓心,以OD為半徑作⊙O.
    求證:⊙O與AC相切.
    分析:題中沒有給出直線AC與⊙O的公共點,過點O作直線AC的垂線OE,證明垂線段OE等于半徑OD即可.不知道直線和圓有無公共點,則過圓心作已知直線的垂線,證明垂線段等于半徑,從而證明直線是圓的切線.
    ○3.如圖,已知Rt△ABC的斜邊AB=8cm,AC=4cm.
    (1)以點C為圓心作圓,當半徑為多長時,直線AB與⊙C相切?為什么?(2)以點C為圓心,分別以2cm和4cm為半徑作兩個圓,這兩個圓與直線AB分別有怎樣的位置關系?
    分析:(1)根據切線的判定定理可知,要使直線AB與⊙C相切,那么這條半徑應垂直于直線AB,并且C點到垂足的距離等于半徑,所以只要求出如圖所示的CD即可.(2)用d和r的關系進行判定,或借助圖形進行判定.
    (二)切線的性質定理
    1.閱讀課本96頁思考
    2.如圖,CD是切線,A是切點,連結AO與⊙O交于B,那么AB是對稱軸,所以沿AB對折圖形時,AC與AD重合,因此,∠BAC=∠BAD=90°.因此,可得切線的性質定理: 圓的切線垂直于過切點的半徑.
    3.切線的性質歸納:
    ①切線和圓只有一個公共點.②切線和圓心的距離等于圓的半徑.
    ③上面的性質定理.④經過圓心且垂直于切線的直線必過切點.
    ⑤經過切點垂直于切線的直線必過圓心.
    (三)綜合應用拓展
    如圖,AB為⊙O直徑,C是⊙O上一點,D在AB的延長線上,∠DCB=∠A.
    (1)CD與⊙O相切嗎?若相切,請證明,若不相切,請說明理由.
    (2)若CD與⊙O相切,且∠D=30°,BD=10,求⊙O的半徑.
    三、課堂訓練
    完成課本96頁練習
    四、小結歸納
    1.切線的判定:經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.
    2.切線的性質:圓的切線垂直于過切點的半徑.
    3.常見作輔助線方法
    五、作業設計
    作業:復習鞏固作業和綜合運用為全體學生必做;拓廣探索為成績中上等學生必做. 教師聯系近期所學知識,提出問題,引起學生思考,為探究本節課定理作鋪墊.
     
     
     
    學生畫一個圓,半徑OA,過半徑外端點A的切線 ,然后將“d=r 直線 和⊙O相切”嘗試改寫為切線的判定定理.
    學生結合老師提出的問題,思考,畫出反例圖形,進一步理解定理.
    教師引導學生匯總切線的幾種判定方法
    學生獨立思考,然后小組交流,教師及時引導點撥畫出輔助線,并規范解題步驟.
    學生審題,由本節課知識思考解決方法.結合題目特點,選擇合適的判定方法和性質解決問題,感知作輔助線的必要性. 學生閱讀課本內容,嘗試說明為什么圓的切線垂直于過切點的半徑.
    教師引導學生匯總切線的性質,全面深化理解切線的性質.
    學生嘗試綜合應用切線的判定和性質,解決問題
    學生進行練習,教師巡回檢查,指導學生寫出解答過程,體會方法.
     
     
    讓學生嘗試歸納,總結,發言,體會,反思,教師點評匯總
     
     
    通過學生親自動手畫圖,進行探究,得出結論.
     
     
     
                                                             《圓的切線的性質及判定定理》教學反思
    1、課前反思
     課堂教學重在準備,做到有備而教,教而有思,思而有得。反思教學設計要堅持“以學定教”的精神,就要有較強的預見性。
    一是能預測學生在學習某一教學內容時,可能會遇到哪些問題;
    二是能設想出解決這些問題的策略和方法。
    三是能按照學生的接受能力不同,編排梳理知識內容。
    2、課中反思
     課中反思是及時發現問題,并提出解決問題的方法,教師要有較強的調控應變能力,及時反思自己的教學行為、教學方法,采取有效的教學策略和措施,順應學生的發展需要,這種反思能使教學高質高效地進行,這是教學反思的重要環節。主要反思以下幾方面:
     第一、對學生知識學習的反思。數學知識的學習采用問題來激發互動。
     第二、對學生能力培養的反思。教師在對學生傳授知識的同時,進行能力的培養是十分重要的,尤其要重視培養學生的實驗觀察、邏輯思維能力。
     第三、對學生情感形成的反思,老師要用強烈情感語言創設情景,把情感傳給學生,觸動學生心靈,在數學知識構建中培養學生正確的世界觀、人生觀。
     第四、多留意學生的生活經驗,多舉切合學生實際生活的例子說明問題,活躍課堂氣氛。
    3、課后反思
     通過梳理與反思,特別要反思學生的意見,因學生意見是自己教學效果的反映,這也是教師對其教學進行反思的一個重要渠道?梢酝ㄟ^兩種方式及時得到課堂反饋:
     第一、在課后,及時了解部分學生在這節課中對知識的了解和掌握情況。
     第二、通過課后練習題的形式,檢測學生在本節課的知識掌握情況,及時得到反饋信息。
    這樣才可以對課堂的教與學和得與失才有一個清晰的認識,進行必要的歸類與取舍,對如何再教這部分內容做些思考。這樣可以做到揚長避短、精益求精,把自己的教學水平提高一個臺階,學生的學習能力也得到進一步地提高。
     

    主備人
    李慶豐
    年級學科
    初三數學
    備課時間
     
    使用人
    李慶豐
    課型
    新授
    上課時間
     
    課題
    切線的判定和性質
     
    教學目標
    1、使學生深刻理解切線的判定定理,并能初步運用它解決有關問題;
    2、通過判定定理和切線判定方法的學習,培養學生觀察、分析、歸納問題的能力;
    3、通過學生自己實踐發現定理,培養學生學習的主動性和積極性.
       
    教學重難點
    教學重點:切線的判定定理和切線判定的方法;
    教學難點:切線判定定理中所闡述的由位置來判定直線是圓的切線
    板書設計
     
    教學反思
     

     
     

    二次備課
    ()復習、發現問題
        1.直線與圓的三種位置關系
        在圖中,(1)、圖(2)、圖(3)中的直線l和⊙O是什么關系?
        2、觀察、提出問題、分析發現(教師引導)
        (2)中直線l是⊙O的切線,怎樣判定?根據切線的定義可以判定一條直線是不是圓的切線,但有時使用定義判定很不方便.我們從另一個側面去觀察,那就是直線和圓的位置怎樣時,直線也是圓的切線呢?
        如圖,直線l到圓心O的距離OA等于圓O的半徑,直線l是⊙O的切線.這時我們來觀察直線l與⊙O的位置.
        發現:(1)直線l經過半徑OC的外端點C;(2)直線l垂直于半徑0C.這樣我們就得到了從位置上來判定直線是圓的切線的方法——切線的判定定理.
        ()切線的判定定理:
        1、切線的判定定理:經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.
        2、對定理的理解:
        引導學生理解:①經過半徑外端;②垂直于這條半徑.
        請學生思考:定理中的兩個條件缺少一個行不行?定理中的兩個條件缺一不可.
        (1)中直線了l經過半徑外端,但不與半徑垂直;(2)(3)中直線l與半徑垂直,但不經過半徑外端.
        從以上兩個反例可以看出,只滿足其中一個條件的直線不是圓的切線.
        ()切線的判定方法
        教師組織學生歸納.切線的判定方法有三種:
        ①直線與圓有唯一公共點;②直線到圓心的距離等于該圓的半徑;③切線的判定定理.
        ()應用定理,強化練習'
        1已知:直線AB經過⊙O上的點C,并且OA=OB,CA=CB.
        求證:直線AB是⊙O的切線.
        分析:欲證AB是⊙O的切線.由于AB過圓上點C,若連結OC,AB過半徑OC的外端,只需證實OCOB。
        證實:連結0C
        0A=0B,CA=CB,
        0C是等腰三角形0AB底邊AB上的中線.
        ABOC.
        直線AB經過半徑0C的外端C,并且垂直于半徑0C,所以AB是⊙O的切線.
        練習1判定下列命題是否正確.
        (1)經過半徑外端的直線是圓的切線.
        (2)垂直于半徑的直線是圓的切線.
        (3)過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線.
        (4)和圓有一個公共點的直線是圓的切線.
        (5)以等腰三角形的頂點為圓心,底邊上的高為半徑的圓與底邊相切.
        采取學生搶答的形式進行,并要求說明理由,
        練習P106,1、2
        目的:使學生初步會應用切線的判定定理,對定理加深理解)
        ()小結
        1、知識:切線的判定定理.著重分析了定理成立的條件,在應用定理時,注重兩個條件缺一不可.
        2、方法:判定一條直線是圓的切線的三種方法:
        (1)根據切線定義判定.即與圓有唯一公共點的直線是圓的切線。
        (2)根據圓心到直線的距離來判定,即與圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線.
        (3)根據切線的判定定理來判定.
        其中(2)(3)本質相同,只是表達形式不同.解題時,靈活選用其中之一.
        3、能力:初步會應用切線的判定定理.
        ()作業P1152、4、5;P117B1.
     
     

     
     
     

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