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    [錄像三個一]用斜邊直角邊判定直角三角形全等 郭金花

    發布時間:2013-11-14 11:03:37   來源:    瀏覽:

     

    用斜邊直角邊判定直角三角形全等課堂實錄
    實驗中學 郭金花
    (一)課前熱身
    師:判定三角形全等的方法有哪些?(復習一般三角形全等的四種判定方法。)
    師:SSA能否判定一般三角形全等?
    生:不能?梢援嫵龇蠢龍D形(用投影演示SSA的反例圖形)
    師:如果三角形是直角三角形呢?
    若這兩個三角形是直角三角形,那么可不可以用邊邊角來判斷它們全等呢?直角三角形全等的判定方法又有哪些呢?
      分組活動:討論直角三角形全等的判定方法(這個問題讓學生思考分析討論后回答,教師補充完善)
    歸納得出:可用判定一般三角形全等的方法。
    (學生活動)
    練習:判斷以下各組直角三角形是否全等,為什么?(學生口答)
    (1)兩直角邊對應相等的兩個直角三角形;
    (2)一邊和一銳角對應相等的兩個直角三角形。
    生:(1)判定兩直角三角形全等時,直角相等是一個很重要的隱含條件。(2)由于直角三角形是特殊的三角形,所以一般三角形全等的四種判定方法對直角三角形都適用。(3)由于直角三角形與一般三角形相比增加了一個特殊條件——直角,因此,判定直角三角形全等的條件可減弱到兩個,“sss”對直角三角形來說條件多余。
    (二)探求新知:判定直角三角形全等的特殊方法。
    師:對直角三角形中的兩對對應元素進行分類,探求有無判定全等的其它方法。
    除練習的(1)和(2)之外,還有以下兩種情況:
    ①兩銳角對應相等;(由教師和學生手中的含30°的直角三角板可說明它不成立。因此,判定直角三角形全等仍然至少需要一邊對應相等。)
    ② 斜邊和一直角邊對應相等。
    舞臺背景的形狀是兩個直角三角形,工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等,但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量.
    (1)你能幫他想個辦法嗎?
    生:方法一:測量斜邊和一個對應的銳角. (AAS)
    方法二:測量沒遮住的一條直角邊和一個對應的銳角. (ASA)或(AAS)
    師:(2) 如果他只帶了一個卷尺,能完成這個任務嗎?
    請大家通過畫圖尋找答案。
    (師生互動)(畫圖得出公理。和學生一起畫圖做實驗,根據三角形全等定義對公理進行驗證)
    動動手,畫一畫。已知兩條線段(這兩條線段長不相等),以長的線段為斜邊、短的線段為一條直角邊,畫一個直角三角形。
     
    教師應注意啟發學生選擇合理的畫圖順序來確定三角形的三個頂點。
    說明:教師按照教材所述,詳細板書畫法并作圖。
    步驟:
    1.畫一線段AB,使它等于4cm;
    2.畫∠MAB=90°;
    3.以點B為圓心,以5cm長為半徑畫圓弧,交射線AM于點C;
    4.連結BC.
    把我們剛畫好的直角三角形剪下來,和同桌的比比看,這些直角三角形有怎樣的關系呢?從中你發現了什么?__________________________________
    生:重合,即全等。
    師:你能總結一下嗎?
    生:有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
    師:畫出的直角三角形存在且唯一,猜想“ssa”可用來判定兩直角三角形全等,但不稱為“ssa”,而由邊角對應關系稱為“斜邊、直角邊”。因此,可以作為判定公理,稱為“斜邊、直角邊公理”,簡寫為“HL”。
    師生互動:敘述公理,強調條件及格式
    學生(概括出HL的內容)
     公理:有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。
    (教師板書“hl公理”的內容,說明它實際上就是兩邊及其中一邊的對角對應相等,但所對的角是直角,所以它只對直角三角形適用,對一般三角形并不一定成立。因此,在”HL公理”的使用過程中要突出直角三角形這個條件。)
    斜邊、直角邊公理 (HL)推理格式
    在Rt△ABC與Rt△A’B’C’中,
    ∵∠C=∠C′=90°
    AB=A’B’
    ﹛  
    BC=B’C’
    ∴RT△ABC≌RT△A’B’C’(HL)
    強調說明:
     。1)、格式要求:先指出在哪兩個三角形中證全等;再按公理順序列出三個條件,并用括號把它們括在一起;寫出結論。
     。2)、判定兩個直角三角形全等的方法。
    (3)、特殊三角形研究思想。
    想一想:你能夠用幾種方法說明兩個直角三角形全等?
    歸納總結:直角三角形是特殊的三角形,所以不僅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS,還有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.
    (三)學以致用,例題講解
    例題:(課本例4) 如圖19.2.18,已知AC=BD,∠C=∠D=90°,
    求證Rt△ABC≌Rt△BAD.
    證明∵∠C=∠D=90°,
    ∴△ABC與△BAD都是直角三角形.
    在Rt△ABC與Rt△BAD中,
    ∵ AB=BA,
    AC=BD,
    ∴ Rt△ABC≌Rt△BAD(H.L)
    說明:請一名學生口述,教師糾正后板書正確過程.
    (四)鞏固練習:
    1. 如圖1∠C= ∠D=Rt ∠,要證明△ACB≌△BDA ,至少再補充幾個條件,應補充什么條件?把它們分別寫出來。
    如果教師能看到這類題目之間的聯系,就可以靈活自由地設計一題多變的題目,在變化與聯系中培養學生邏輯思維能力。
    2.如圖2 在△ABC中,已知BD⊥AC,CE ⊥AB,BD=CE。說明△EBC≌△DCB的理由。
    (課本p43   練習)
    (五). 探索拓展鏈接生活:
    (學生活動)
    有兩個長度相同的滑梯,左邊滑梯的高度與右邊滑梯水平方向的長度相等,兩個滑梯的傾斜角有什么關系?
    (六)、課堂小結:(師生共同總結)
    師:通過這節課的學習你有何收獲?
    生:判定直角三角形全等的方法:5個(SAS、ASA、AAS、SSS、HL)在這些方法的條件中都至少包含一條邊。
     
     
    《用斜邊直角邊判定直角三角形》教學反思
    《怎樣判定三角形全等》是這一章的主要內容之一,在知識結構上,尺規作圖中的角的平分線、線段的垂直平分線、等腰三角形的判定等內容都要通過證明兩個三角形全等來加以解決;在能力培養上,無論是邏輯思維能力,推理論證能力,還是分析問題解決問題的能力,都可在全等三角形的教學中得以培養和提高.探索三角形全等的條件不僅是《全等三角形》知識體系的重要組成部分,而且探索的過程中處處體現著“做數學”的思想。本節是《怎樣判定三角形全等》第4課時的內容,是在學習了全等三角形的概念、性質以及“角邊角”“邊角邊”“邊邊邊”識別三角形全等的方法后展開的。
    (1)由“先教后學”轉向“先學后教
    本節課開始,讓同學們自己思考問題:判定三角形全等的方法有四種,如果這兩個三角形是直角三角形,那么判定它們全等的方法有哪些呢?學生展開討論,初步形成意見,然后由答疑。這樣促進了學生學習,體現了以“學生為主體”的教育思想。
    (2)在層次教學中培養學生的思維能力
    本節課的層次主要表現為兩個方面:一是對公理的多層次理解;二是綜合練習的多層次變化。首先給出直接應用公理證明三角形全等的題目;然后給出變式題目;最后給出綜合應用題目。這里注意兩點:一是給出題目后先讓學生獨立思考,并按教材的形式嚴格書寫。二是給出的綜合題目有一定的難度,教學時,要注意引導學生分析問題解決問題的思考方法。
     
    直角三角形全等的判定教學再設計
    實驗中學  郭金花
    知識目標:
    1、已知斜邊和直角邊會作直角三角形;
    2、熟練掌握“斜邊、直角邊公理”,以及熟練地利用這個公理和判定一般三角形全等的方法判定兩個直角三角形全等;
    3、熟練使用“分析綜合法”探求解題思路。
    能力目標:
    通過探究性學習,營造民主和諧的課堂氣氛,初步學會科學研究的思維方法;通過一題多變、一題多解,培養學生的發散思維能力,增強學生的創新意識和創新能力;通過實踐探究,培養學生讀題、識圖能力,提高學生觀察與分析,歸納與概括的能力。
    情感態度價值觀:
    通過對一般三角形與直角三角形全等判定方法的比較,初步感受普遍性與特殊性之間的辯證關系;在探究性學習活動中培養學生刻苦鉆研、實事求是的態度,勇于探索創新的精神,增強學生的自主性和合作精神。
    重點:
    “斜邊、直角邊公理”的掌握和靈活運用。
    難點:
    數學語言的正確表達。
    學習方法:
    采用啟發式和討論式學習
    過程設計:
    (一) 提出問題,創設情景
    1.說出判定一般三角形全等的依據,并說出它們的共同點。
    2.判斷:
    如圖,具有下列條件的Rt△ABC與Rt△A′B′C′(其中∠C=∠C′=Rt∠)是否全等,在(。├锾顚懤碛;如果不全等,在(。├锎“×”:(1)AC=A′C′,∠A=A′  。ā。
    (2)AC=A′C′,BC=B′C 。ā。
    (3)AB=A′B′,∠B=∠B′。ā。
    (4)∠A=∠A′,∠B=∠B′。ā。
    (5)AC=A′C′,AB=A′B′。ā。
    3.問題:有斜邊和一直角邊對應相等的兩個直角三角形是否全?   
    教師邊提問邊用符號寫出判定三角形全等的依據。
    判斷(4)可用教師和學生手中的含的直角三角板說明它不成立
    判斷(5)如何用文字來敘述?誰能說得既簡捷又清楚?    
    學生各自復習診斷,思考后回答     
    先安排一組復習診斷題,讓學生練習,既起了診斷評價的作用,又為導入新課、創設思維情景奠定了基礎。
    (二)實驗操作,探究結論
      例1.如圖,已知線段a 、 c。畫一個Rt△ABC,使∠C=90°,一直角邊CB=a ,斜邊AB= c。
         
    教師引導學生動手做實驗操作,并巡回輔導
    學生看書、畫圖、剪紙、疊合、思考,并互相討論、探索
    學生通過看書、畫圖、剪紙、疊合、思考,參與公理的驗證過程,這樣既進一步強化學生對公理的認識,又能激發學生的學習興趣,提高學生學習的主動性,培養學生的能力
    (三)揭示課題,理解公理
    1.判定兩個直角三角形全等的公理:
    斜邊、直角邊公理 斜邊和一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(可以簡寫成“斜邊、直角邊公理”或“HL”)
    2.注意:
    (1)“HL”公理是僅適用于Rt△的特殊方法。因此,判斷兩個直角三角形全等的方法除了可以使用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”外,還可以使用“HL”。
    (2)應用HL公理時,雖只有兩個條件,但必須先有兩個Rt△。書寫格式為:
    在Rt△______和Rt△______中,
     
    ∴Rt△______≌Rt△______(HL)
    教師講解:“HL”的由來。
    啟發提問:在使用這個公理時同學們應注意什么?
    學生思考、討論、練習
    通過教師對“HL”的講解,既說明了“HL”的來歷,又激發了學生學習英語的興趣。
    學生通過思考、討論、練習,加深了對公理的認識和正確使用。
    (四)鞏固練習,反饋目標
      1.已知:如圖,△ABC中,AB=AC,AD是高,則______≌______。依據是______,BD=______,∠BAD=______.
    2.如圖,已知∠ACB=∠BDA=90°,若要使△ACB≌△BDA,還需要什么條件?把它們分別寫出來。
    教師啟發學生歸納證明兩個直角三角形全等的方法,掌握正確使用公理進行推理的方法。
    學生練習,完成后相互評價、矯正。
    第1、2小題,是“HL”公理的簡單應用,使學生通過練習,逐步形成應用公理進行推理的基本技能。
    (五)發散探究,能力提升
    例:已知:如圖,在△ABC和△A′B′C′中,CD、C′D′分別是高,并且AC=A′C′,CD=C′D′,∠ACB=∠A′C′B′。
    求證:△ABC≌△A′B′C′
    變式1:若把例題中的∠ACB=∠A′C′B′改為AB=A′B′,△ABC與△A′B′C′全等嗎?請說明思路。
    變式2:若把例題中的∠ACB=∠A′C′B′改為BC=B′C′,△ABC與△A′B′C′全等嗎?請說明思路。
    變式3::請你把例題中的∠ACB=∠A′C′B′改為另一個適當條件,使△ABC與△A′B′C′仍能全等。試說明證明思路。 
    巡視指導,師生互動,啟發學生分析探索充分條件。    
    分組討論,發表意見,并請一個學生板演例題的證明過程。
    這組變式訓練題,首先變換題目條件,讓學生探索結論是否成立;然后題目結論不變,讓學生根據圖形探索結論成立的條件,得到多種答案,使課堂氣氛達到高潮。這樣既進一步強化了學生對公理的認識,又可以訓練學生的發散思維,培養靈活運用知識的能力,增強學生的創新意識和創新能力。
    (六)歸納總結,檢測反饋
    歸納:
    1.直角三角形全等的判定方法有四項依據:“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”“HL”其中,“HL”公理只適用判定直角三角形全等。
    2.使用“HL”公理時,必須先得出兩個直角三角形,然后證明斜邊和一直角邊對應相等。
    反饋:
    1.“HL”公理是:有____相等的兩個___三角形全等。
    2.在應用“HL”公理時,必須先得出兩個___三角形,然后證明_______對應相等。
    3.如圖,AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,則圖中全等的三角形對數為(。
    (A)1 。˙)2 。–)3 。―)4
    必作題:P55第4 ~ 5題
     
     
     

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