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    [同課異構]《有理數的加法》課堂實錄(張景云)(趙偉)

    發布時間:2012-10-18 08:38:11   來源:    瀏覽:

                                                                                                《有理數的加法》課堂實錄

                                                                                       實驗中學   張景云
    師:有一位同學在一條東西向的跑道上,先走了20米,又走了30米,能否確定他現在位于原來位置的哪個方向,與原來位置相距多少米
    生:不確定
    師:若兩次都是向東走,則一共向東走了50米, 
    生:表示:(+20++30=+50
    即小明位于原來位置的東方50
    師:若兩次都是向西走,則一共向西走了50米,
    生:表示:(-20+-3 0= -50
         即小明位于原來位置的西方50
    師:以上兩種情形都具有類似的情形?
    生:同號兩數相加,取相同的符號,并把絕對值相加。絕對值不等的異號兩數相加,
    師:若第一次向東走20米,第二次向西走30
    生:表示:(+20+-30= -10
         即小明位于原來位置的西方10
    師:若第一次向西走20米,第二次向東走30
    生:表示:(- 20++30= +10
         即小明位于原來位置的西方50
    師:以上兩種情形都具有類似的情形?
    生:取絕對值較大的加數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
    師:若第一次向西走30米,第二次向東走30
    生:表示:(- 30++30= 0
    師:若第一次向西走20米,第二次沒走,
    生:表示:(- 20+0= -20
    師:通過以上探索,你來觀察一下,一個有理數同0相加,和是多少?
    生:一個數與零相加,仍得這個數
    師:概括(有理數加法法則)
    1.同號兩數相加,取相同的符號,并把絕對值相加;
    2.絕對值不等的異號兩數相加,取絕對值較大的加數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值;
    3.互為相反數的兩個數相加得零;
    4.一個數與零相加,仍得這個數。
    有理數的加法是小學算術加法運算的拓展,是初中數學運算最重要,最基礎的內容之一,熟練掌握有理數的加法運算是學習有理數其它運算的前提。
    師:閱讀下列解題過程,是否有錯?若有錯,請說出錯的原因。
    計算 (+3)+(-5          
    解:(+3)+(-5=2
    生:本題計算忽略了先定符號,后計算絕對值的順序。
    正確解法(+3)+(-5 =-(53=2
    異號兩數相加(取絕對值較大的數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值)
     師:總結有理數加法運算?
    生:先確定結果的符號,再計算結果的絕對值。
    師:例1、計算下列各式:
    1)(-3+-9     
    20 (-4.7)+ 3.9
    A解:(1)原式=-3+9=-11;     
    B:3)原式=+4.7-3.9=-0.8;
    師:
    練習(一):在數軸上表示下列有理數的運算,并求出計算結果:
    1)(-2)+(—4);(2)(-5)+4;
    生(答略)
    師:練習(二)、某家庭工廠一月份收支結余為-1200.50元,二月份收入為2000.70元,問二月底家庭工廠的收支結余情況如何?
    生:解:(-1200.50)+(+2000.70)=+(2000.701200.50)=+800.20(元)
    :二月底家庭工廠的收支結余為收入800.20元。
    在特殊實例的基礎上觀察、歸納、概括有理數的加法法則,在實例講解和自主練習的基礎上總結心得、反省得失
    師:思考并回答:
    1、下列兩個有理數相加:兩個正數;兩個負數;一正一負,但正數的絕對值較大;一正一負,但正數的絕對值較;零與正數;零與負數;那么,
    1)和為正數的是(填入代號,下同)                       
    2)和為負數的是                    ;
    3)和的絕對值等于加數絕對值的和的是                        ;
    4)和的絕對值等于加數中較大絕對值與較小絕對值的差的是             ;
    5)和等于其中一個加數的是             ;
    生:(答略)
    師:兩個有理數相加,和是否一定大于每一個加數?請舉例說明。
    生:(答略)
    引導學生觀察前可以讓學生小組合作、交流、討論。教師可以參與到學生當中的討論中,在討論中師可誘導學生先看式子的和的符號與兩個加數的符號的關系,再誘導學生看和的絕對值與兩個加數的絕對值的關系。如果學生有困難,師可引導學生分類。培養學生合作意識,體驗成功,樹立學習自信心。
    課堂小結、梳理成形:
    師:今天這節課主要學習了什么內容?請哪位同學來小結一下.
    生: (1)運算的每一步都要有根據;
    (2)兩數相加時,先確定和的符號,再確定和的絕對值 .
    師:有理數加法計算的一般步驟是什么?
    生:一般地,同號兩數相加,取與加數相同的符號,并把絕對值相加;異號兩數相加,取絕對值較大的加數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值;互為相反數的兩個數相加得零;一個數同零相加,仍得這個數;
    教師讓學生暢所欲言的談在這節課的得與失、感到困惑和疑難的地方、運用法則的關鍵和步驟等等。師在學生發言的基礎上再提煉。運算時的基本思路:①確定類型、②確定符號、③確定絕對值。
     
    《有理數的加法》課堂實錄
    實驗中學趙巍
    【教學過程】(以下T為教師,S為學生)
    (一)復習引入
    T:前面我們學習了有關有理數的一些基礎知識,那么從今天起我們開始學習有理數的加法運算。在正式學習之前我們先來模擬一場戰爭游戲。
    (二)課堂探究
    T:今天濟水一中有兩個班級的學生要和我們實驗中學的學生比賽,為了加以區分兩個隊伍,我們學校的學生規定為正,相反的他們就為負,那么下面我們先來集合一下隊伍,我們班有66名學生,14班也有66名學生,我們的隊伍一共有多少人,怎么表示?
    S:(+66)+(+66)=+132 (板書)
    T:那么濟水的呢?
    S:(-54)+(-50)= -104(板書)
    T:對,那下面我們來先進行第一場戰役,我們和他們一對一單挑,戰斗結果怎么表示呢?
    S:(+132)+(-104)=+28(板書)
    T:從結果來看很明顯我們學校勝利了,因為我們比他們的人數多了28個人。他們輸了很不服所以又派了40名學生前來挑戰,那么這一場戰斗又該怎么表示呢?
    S:(+28)+(-40)=(-12)(板書)
    T:這一次我們敗得有點慘,大家服不服?好我們再派出去12個人和他們拼了。誰能表示一下?
    S:(+12)+(-12)=0(板書)
    T:現在的戰況是同歸于盡了,打了個平手,那我們再派5名學生去打掃一下戰場,怎么表示?
    S:(+5)+0=+5(板書)
    T:那么我們再來回顧一下整場戰斗,大概可以分為幾步?
    S:集合、三次戰役、打掃戰場
    T:現在我們大家仔細觀察比較這幾個算式,看看能不能從這些算式得到啟發,
    (+66)+(+66)=+132
    (-54)+(-50)= -104
    (+132)+(-104)=+28
    (+28)+(-40)=(-12)
    (+12)+(-12)=0
    (+5)+0=+5
    下面我們分組討論,按以上分類觀察思考下列問題:
    (1)兩個加數的絕對值與和的絕對值有什么關系?
    (2)和的符號由什么決定?
    (3)你能用自己的話歸納有理數加法法則嗎?討論歸納出進行有理數加法的法則?
    S:(1)同號兩數相加,取相同的符號,并把他們的絕對值相加。
    (2)以號兩數相加,絕對值不相等時,取絕對值較大的加數的符號,并且用較大的絕對值減去較小的絕對值。
    (3)互為相反數的兩個數相加的零。
    (4)一個數與零相加,仍的這個數。(板書)
    T:關于有理數加法法則大家還有什么問題嗎?
    S:我認為第三條完全可以納入第二條中去,只要把絕對值不相等幾個字去掉就行,不明白為什么還要單獨列一條?
    T:這位同學問的非常好。說明他經過了深入地思考,那這個問題有哪位同學可以給他解答一下?
    S:我認為在計算時互為相反數的兩個加數一眼就可以看出等于零,可以使運算速度提高一些。
    T:很有道理,把“互為相反數的和等于0”從一正一負的兩個有理數相加中分出來是有好處的;橄喾磾惦m說是一正一負,但它們的絕對值相等,最主要的是,它們的和為0。這為后面的有理數的混合運算提供極大的方便。 我們可以用幾句簡單的話來記一下法則:
    同號兩數相加,絕對值相加,符號不變;
    異號兩數相加,絕對值相減,符號取大;
    一對相反數和為零;任何數加零仍得這個數。下面大家理解一下法則。
    例1、計算。
    (1)(-3)+(-9)     (2)(-4.7)+3.9
    (由學生口述,教師板書。)
    注意:有理數加法與非負有理數加法的聯系與區別;運算時必須先“定號”后“計算”。
    (三)鞏固練習
    練習1:課本18頁2、3題(生口答、板演,師講評)
    練習2:基礎訓練13頁1至7小題,全對的加分獎勵
    思考題:
    1、下列兩個有理數相加:①兩個正數;②兩個負數;③一正一負,但正數的絕對值較大;④一正一負,但正數的絕對值較;⑤零與正數;⑥零與負數;那么,
    (1)和為正數的是(填入代號,下同)                       ;
    (2)和為負數的是                    ;
    (3)和的絕對值等于加數絕對值的和的是                        ;
    (4)和的絕對值等于加數中較大絕對值與較小絕對值的差的是             ;
    (5)和等于其中一個加數的是             ;
    2、兩個有理數相加,和是否一定大于每一個加數?請舉例說明。
     (四)課堂小結
    1、本節課所學的有理數的加法法則是什么?在應用時應注意哪些問題?
    2、本節課你學習到了哪些數學思想方法?
    (五)作業布置:
    課本p24  1 
    教學反思:本節課從學生喜歡的實際生活入手,創設情境引入新課,學生興趣濃厚,對加法法則的理解也就水到渠成了,學生接受起來比較輕松,但是從學生的練習和作業情況來看,出現問題較多的還是同號異號類型判斷不準、結果丟掉負號等現象,還應在以后的教學中加強訓練,多在課堂上在組織教學上和課堂檢測上加大落實力度,提高教學的質量。

     

                             

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